Calculator C.M.M.D.C. și C.M.M.M.C.

Calculatorul CMMDC și CMMMC determină cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun pentru oricâte numere naturale, cu descompunere în factori primi.

Ce sunt CMMDC și CMMMC

• CMMDC (cel mai mare divizor comun) — cel mai mare număr care împarte toate numerele date, fără rest.
• CMMMC (cel mai mic multiplu comun) — cel mai mic număr (nenul) care este multiplu al tuturor.

Algoritmul lui Euclid (pas cu pas)

Pentru două numere, CMMDC se calculează prin împărțiri succesive cu rest:

repetat până când restul devine 0. Exemplu pentru 18 și 12:

Metoda factorilor primi

Se descompun numerele în factori primi:

• CMMDC = produsul factorilor comuni la puterea minimă: $2^1\times 3^1=6$.
• CMMMC = produsul tuturor factorilor la puterea maximă: $2^2\times 3^2=36$.

Relația fundamentală

Pentru două numere, produsul lor este egal cu produsul dintre CMMDC și CMMMC:

De exemplu: $6\times 36=216=12\times 18$.

Exemple

Aplicații practice

• Simplificarea fracțiilor: împarte numărătorul și numitorul la CMMDC.
• Numitor comun: adu fracțiile la același numitor folosind CMMMC.
• Probleme de coincidență: când se întâlnesc din nou două evenimente periodice (CMMMC).

Întrebări frecvente

Răspunsurile detaliate (definiții, algoritmul lui Euclid, relația CMMDC × CMMMC) sunt afișate în secțiunea de întrebări frecvente de pe această pagină.

Instrumente similare

• Convertor numere romane — romane ↔ arabe
• Regula de trei simplă — proporții
• Calculator procente — procente și raporturi