Regula de trei simplă este una dintre cele mai folosite tehnici de calcul în viața de zi cu zi. Apare la cumpărături, în bucătărie, la lucrări casnice și în problemele de Evaluare Națională sau Bacalaureat (matematică-aplicații).
Esența ei: când două mărimi sunt proporționale, dacă cunoști 3 valori dintre ele, o poți calcula pe a patra.
Cele două tipuri
Proporție directă
Două mărimi sunt direct proporționale dacă cresc sau scad împreună la aceeași rată.
Exemple:
- Cantitate × preț (la preț unitar fix)
- Distanță × timp (la viteză constantă)
- Ingrediente × porții (în rețete culinare)
Proporție inversă
Două mărimi sunt invers proporționale dacă produsul lor este constant — când una crește, cealaltă scade proporțional.
Exemple:
- Muncitori × ore (pentru aceeași lucrare)
- Viteză × timp (pentru aceeași distanță)
- Țevi × timp (pentru a umple același bazin)
Cum recunoști tipul?
Test rapid: «Dacă una se dublează, ce se întâmplă cu cealaltă?»
- Se dublează și ea → directă
- Se înjumătățește → inversă
Exemple rezolvate
Exemplul 1 — Cumpărături (directă)
Dacă 3 mere costă 4,50 lei, cât costă 7 mere?
Exemplul 2 — Rețete culinare (directă)
O rețetă pentru 4 porții folosește 200 g de făină. Câte grame îți trebuie pentru 6 porții?
Exemplul 3 — Muncă și timp (inversă)
Dacă 3 muncitori termină o lucrare în 8 ore, cât timp îi trebuie unei echipe de 5 muncitori?
Exemplul 4 — Viteză și timp (inversă)
Un drum durează 4 ore cu viteza de 60 km/h. Cât durează cu 90 km/h?
Tabel comparativ rapid
| Situație | Tip proporție | Formulă |
|---|---|---|
| Cumpărături (cantitate × preț unitar) | Directă | x = B · C / A |
| Rețetă (porții × ingredient) | Directă | x = B · C / A |
| Distanță (km × oră) la viteză fixă | Directă | x = B · C / A |
| Muncitori × timp (aceeași lucrare) | Inversă | x = A · B / C |
| Viteză × timp (aceeași distanță) | Inversă | x = A · B / C |
| Țevi × timp (umplere bazin) | Inversă | x = A · B / C |
Greșeala numărul 1: confuzia între tipuri
Cea mai frecventă greșeală este aplicarea formulei pentru proporție directă la situații inverse.
Dacă 3 muncitori termină lucrarea în 8 ore, în câte ore termină 5 muncitori?
❌ Greșit (regulă directă): x = 8 × 5 / 3 ≈ 13,3 ore — absurd, mai mulți muncitori înseamnă mai multă muncă în mai puțin timp.
✓ Corect (regulă inversă): x = 3 × 8 / 5 = 4,8 ore.
Întrebarea cheie: «E logic ca rezultatul să fie mai mare sau mai mic decât valoarea cunoscută?»
Aplicații în viața reală (RO)
Conversie monedă
Dacă 1 EUR = 4,98 RON, câți lei sunt 250 EUR?
Reduceri procentuale
Reducerea de 30% la un produs de 200 RON: regula de trei pentru a calcula 30 lei la 100 lei → reducere = 60 RON.
Pensii și salarii
Salariul minim pe economie (2026) este, presupunem, 4.050 RON brut pentru 168 ore norma. Câți lei pe oră brut?