Logaritmul în baza b al unui număr x este exponentul la care trebuie ridicată baza b pentru a obține x: dacă b^y = x, atunci log_b(x) = y. Exemplu: log₂(8) = 3, deoarece 2³ = 8.

Care este formula schimbării de bază?

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = lg(x) / lg(b). Această formulă permite calculul logaritmului în orice bază folosind logaritmul natural sau zecimal.

Ce diferență e între ln, lg și log?

ln este logaritmul natural (baza e ≈ 2,718), lg este logaritmul zecimal (baza 10), iar log₂ este logaritmul binar (baza 2). „log” fără indice înseamnă de obicei baza 10 sau baza e (în analiză).

Care sunt proprietățile logaritmilor?

log(a·b) = log a + log b (produs → sumă); log(a/b) = log a − log b (cât → diferență); log(aⁿ) = n·log a (putere → înmulțire). Aceste proprietăți transformă înmulțirile în adunări.

Calculator Activ

Calculator Logaritmi

Calculează logaritmul în orice bază, logaritmul natural (ln), zecimal (lg) și în baza 2, cu formula schimbării de bază și proprietățile logaritmilor.

Fără server Instant Privat Gratuit

Despre ce este acest instrument?

Calculatorul de logaritmi determină logaritmul unui număr în orice bază, plus logaritmul natural (ln, baza e), zecimal (lg, baza 10) și în baza 2. Folosește formula schimbării de bază și afișează proprietățile logaritmilor. Util pentru liceu, bacalaureat și calcule științifice.

Cum să folosești Calculator Logaritmi?

Argumentul x

Un număr strict pozitiv (x > 0).
Baza b

Pozitivă și diferită de 1 (implicit 10).
Rezultate

log_b(x), plus ln, lg și log₂.

Când ai nevoie de el?

Liceu și bac

Ecuații logaritmice și exponențiale.
Științe

pH, decibeli, scara Richter — toate logaritmice.
Finanțe

Timpul de dublare a unei investiții (dobândă compusă).
Informatică

Complexitatea algoritmilor (log₂ n).

Despre logaritmi

Logaritmul este operația inversă a ridicării la putere: log_b(x) răspunde la întrebarea „la ce putere trebuie ridicată baza b pentru a obține x?”. Logaritmii au fost inventați de John Napier la începutul secolului XVII pentru a simplifica calculele, transformând înmulțirile în adunări — principiul din spatele riglei de calcul.

Cele mai folosite baze sunt e (logaritmul natural, ln), 10 (logaritmul zecimal, lg) și 2 (binar, în informatică). Formula schimbării de bază, log_b(x) = ln(x)/ln(b), permite calculul în orice bază. Logaritmii apar în numeroase fenomene naturale și tehnice: scara Richter (cutremure), decibeli (sunet), pH (aciditate) și complexitatea algoritmilor.