Dobânda compusă este principiul «dobândă la dobândă»: orice dobândă câștigată se reinvestește și generează la rândul ei dobândă. Spre deosebire de dobânda simplă, efectul este exponențial, nu liniar.
Formula generală
unde:
- A = suma finală
- P = principal (suma inițială)
- r = rata anuală (în formă zecimală: 7% → 0,07)
- n = numărul de capitalizări pe an
- t = numărul de ani
Dobândă simplă vs compusă
Dobândă simplă:
Dobândă compusă (anual):
Comparație la 10.000 lei dobândă 7% pe 30 ani:
| Tip | Suma finală | Câștig dobândă |
|---|---|---|
| Simplă (7%, 30 ani) | 31.000 lei | 21.000 lei |
| Compusă anual | 76.123 lei | 66.123 lei |
| Compusă lunar | 81.235 lei | 71.235 lei |
| Compusă zilnic | 81.658 lei | 71.658 lei |
Diferența compusă vs simplă pe 30 ani: peste 3× câștigul.
Regula 72 (Rule of 72)
Aproximație rapidă pentru a afla în câți ani se dublează banii:
| Rată anuală | Ani până la dublare |
|---|---|
| 3% | 24 ani |
| 6% | 12 ani |
| 9% | 8 ani |
| 12% | 6 ani |
| 15% | 4,8 ani |
⚠️ Regula este aproximare. Formula exactă: ani = ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0,693 / r. Eroarea regulii 72 este sub 1% pentru rate 4–10%.
Frecvența capitalizării
| Frecvență | n |
|---|---|
| Anual | 1 |
| Semestrial | 2 |
| Trimestrial | 4 |
| Lunar | 12 |
| Zilnic | 365 |
| Continuu | ∞ → A = P · e^(r·t) |
Capitalizare continuă (limita matematică, n → ∞):
Exemple rezolvate
Exemplu 1: Depozit BCR clasic (5,5%, capitalizare anuală, 5 ani)
Câștig dobândă: 3.070 lei (30,7%).
Exemplu 2: Titluri de stat Tezaur (7,5% anual, 3 ani)
Câștig dobândă: 2.423 lei (24,2% pe 3 ani ≈ 7,5% efectiv anual, scutit de impozit).
Exemplu 3: ETF S&P 500 (9% randament istoric, capitalizare anuală, 20 ani)
Câștig dobândă: 46.044 lei (peste 5,5× suma inițială).
Exemplu 4: Cu depuneri lunare 500 lei (10.000 inițial, 7%, lunar, 20 ani)
Pentru anuitate lunară (depuneri regulate), se folosește formula:
unde = depunerea lunară, = rata lunară, = total luni.
Total final ≈ 289.000 lei (din care: principal 10.000 + depuneri 120.000 = 130.000 lei investit, dobândă 159.000 lei).
Impactul taxelor și inflației în RO
Calculatorul NU include automat:
- Impozit pe dobândă: 10% în România (din 2025) pentru dobânzi bancare clasice. Excepții: titlurile de stat Tezaur și PFA-urile cu venituri din investiții care optează pentru regim diferit.
- Inflația: ~5% RO 2026 (BNR target 2,5% ± 1%). Randament real net = rata nominală − inflația − impozit.
Exemplu: depozit la 6%, inflație 5%, impozit 10% pe dobândă:
Banii cresc abia peste inflație. Pentru a câștiga semnificativ peste inflație, ai nevoie de instrumente cu randament real >3% după impozite.
Aplicații practice
1. Economie pe termen lung pentru pensie
Investiția anuală de 10.000 lei la 7% randament timp de 30 ani:
→ Aproape 1 milion lei dintr-o investiție totală de 300.000 lei.
2. Fond de urgență (depozit la termen)
Pentru un fond de urgență de 50.000 lei la depozit BRD 6 luni cu rata 5%:
Câștig: 1.250 lei brut, ~1.125 lei net după impozit 10%.
3. Comparare oferte
Trei opțiuni pentru 100.000 lei pe 5 ani:
| Opțiune | Rată | Frecv. | Suma finală |
|---|---|---|---|
| Depozit BCR clasic | 5,5% | anual | 130.696 lei |
| Tezaur 5 ani | 7,8% | anual (scutit impozit) | 145.658 lei |
| ETF (estimare) | 9% | anual | 153.862 lei |
Greșeli frecvente
- Confuzia rată nominală vs efectivă — la capitalizare lunară, rata efectivă e ușor mai mare decât cea nominală (ex: 6% nominal → 6,17% efectiv anual).
- Ignorarea taxelor — randament 7% brut la depozit ≠ 7% net. Impozit 10% reduce la 6,3% net.
- Așteptări nerealiste — randament istoric ETF S&P 500 (9%) NU e garantat pe orice 10 ani. Pe perioade rele (2000–2010) randamentul a fost negativ.
Calculatoare înrudite
- Calculator credit — pentru ipotecar
- Calculator TVA — pentru facturi
- Marjă vs adaos — pentru pricing