Probleme de matematică – Clasa a V-a

Primul an de gimnaziu — bazele aritmeticii și ale geometriei.

Gimnaziu 13 probleme rezolvate

Clasa a V-a este primul an de gimnaziu și pune bazele întregii matematici de mai târziu. Elevii trec de la aritmetica din ciclul primar la operații mai complexe cu numere naturale, la fracții ordinare și zecimale și la primele noțiuni de geometrie riguroasă.

Accentul cade pe ordinea operațiilor, pe criteriile de divizibilitate și pe rezolvarea problemelor prin metode aritmetice (metoda mersului invers, metoda figurativă). Problemele de mai jos acoperă capitolele-cheie și se rezolvă complet, pas cu pas.

📚 Teme (9) · Clasa a V-a

✏️ Probleme rezolvate pe teme

Ordinea operațiilor 1 problemă

  1. Ușor

    Calculați: 2 · (3 + 5²) − 12 : 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Efectuăm mai întâi puterea: 5² = 25.
    2. Calculăm paranteza: 3 + 25 = 28.
    3. Apoi înmulțirea și împărțirea: 2 · 28 = 56 și 12 : 4 = 3.
    4. La final, scăderea: 56 − 3 = 53.

    Răspuns: 53

Fracții ordinare 3 probleme

  1. Mediu

    Adunați fracțiile: 2/3 + 3/4.

    Vezi rezolvarea
    1. Aflăm cel mai mic multiplu comun al numitorilor 3 și 4: c.m.m.m.c.(3, 4) = 12.
    2. Aducem fracțiile la același numitor: și .
    3. Adunăm numărătorii: 8/12 + 9/12 = 17/12.
    4. Scriem rezultatul ca fracție mixtă: 17/12 = 1 și 5/12.

    Răspuns: 17/12 = 1 5/12

  2. Mediu

    Comparați fracțiile 3/5 și 5/8.

    Vezi rezolvarea
    1. Aducem la același numitor. c.m.m.m.c.(5, 8) = 40.
    2. și .
    3. Cum 24 < 25, rezultă 3/5 < 5/8.

    Răspuns: 3/5 < 5/8

  3. Mediu

    Un elev a citit 2/5 dintr-o carte de 200 de pagini. Câte pagini a citit și câte i-au rămas?

    Vezi rezolvarea
    1. 2/5 din 200 = (200 : 5) · 2 = 40 · 2 = 80 de pagini citite.
    2. Pagini rămase: 200 − 80 = 120.

    Răspuns: 80 de pagini citite, 120 rămase

Fracții zecimale 2 probleme

  1. Ușor

    Calculați: 0,25 + 1,4 − 0,05.

    Vezi rezolvarea
    1. Adunăm primele două zecimale: 0,25 + 1,4 = 1,65.
    2. Scădem: 1,65 − 0,05 = 1,60.

    Răspuns: 1,6

  2. Ușor

    Calculați: 1,2 · 0,5.

    Vezi rezolvarea
    1. Înmulțim fără virgulă: 12 · 5 = 60.
    2. Numărul total de zecimale este 2 (una din 1,2 și una din 0,5), deci punem virgula: 0,60 = 0,6.

    Răspuns: 0,6

Divizibilitate 1 problemă

  1. Mediu

    Care este cel mai mare număr natural de două cifre divizibil cu 9?

    Vezi rezolvarea
    1. Numerele de două cifre ajung până la 99.
    2. Verificăm: 99 : 9 = 11, împărțire exactă, deci 99 se divide cu 9.
    3. (Criteriu: suma cifrelor 9 + 9 = 18 se divide cu 9.)

    Răspuns: 99

Metoda mersului invers 1 problemă

  1. Mediu

    M-am gândit la un număr, l-am înmulțit cu 3, am adăugat 7 și am obținut 34. La ce număr m-am gândit?

    Vezi rezolvarea
    1. Pornim de la rezultat și mergem invers. Ultima operație a fost „+7”, deci o anulăm: 34 − 7 = 27.
    2. Înainte s-a înmulțit cu 3, deci împărțim: 27 : 3 = 9.
    3. Verificare: 9 · 3 + 7 = 27 + 7 = 34. ✓

    Răspuns: 9

Unghiuri 2 probleme

  1. Ușor

    Două unghiuri sunt suplementare. Unul măsoară 65°. Cât are celălalt?

    Vezi rezolvarea
    1. Unghiurile suplementare au suma măsurilor de 180°.
    2. Celălalt unghi: 180° − 65° = 115°.

    Răspuns: 115°

  2. Ușor

    Două unghiuri sunt complementare. Unul are 32°. Cât are celălalt?

    Vezi rezolvarea
    1. Unghiurile complementare au suma măsurilor de 90°.
    2. Celălalt unghi: 90° − 32° = 58°.

    Răspuns: 58°

Puteri 1 problemă

  1. Ușor

    Calculați: 3⁴.

    Vezi rezolvarea
    1. Puterea înseamnă înmulțire repetată: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3.
    2. 3 · 3 = 9; 9 · 3 = 27; 27 · 3 = 81.

    Răspuns: 81

Unități de măsură 1 problemă

  1. Mediu

    Transformați 2,5 km în metri și 350 cm în metri.

    Vezi rezolvarea
    1. 1 km = 1000 m, deci 2,5 km = 2,5 · 1000 = 2500 m.
    2. 1 m = 100 cm, deci 350 cm = 350 : 100 = 3,5 m.

    Răspuns: 2500 m și 3,5 m

Numere naturale 1 problemă

  1. Dificil

    Suma a două numere naturale este 45, iar diferența lor este 11. Aflați numerele.

    Vezi rezolvarea
    1. Numărul mai mare = (sumă + diferență) : 2 = (45 + 11) : 2 = 56 : 2 = 28.
    2. Numărul mai mic = 45 − 28 = 17.
    3. Verificare: 28 + 17 = 45 și 28 − 17 = 11. ✓

    Răspuns: 28 și 17

❓ Întrebări frecvente – Clasa a V-a