Probleme de matematică – Clasa a VI-a

Rapoarte, proporții, procente și introducerea numerelor întregi.

Gimnaziu 13 probleme rezolvate

În clasa a VI-a matematica devine mai abstractă: apar numerele întregi (cu semn), rapoartele și proporțiile, procentele și divizibilitatea aprofundată prin c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. La geometrie se studiază triunghiul, congruența și liniile importante.

Aceste noțiuni sunt fundamentul pentru algebra din clasele următoare. Problemele de mai jos acoperă capitolele esențiale, cu rezolvări complete și verificări acolo unde este util.

📚 Teme (9) · Clasa a VI-a

✏️ Probleme rezolvate pe teme

c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. 1 problemă

  1. Mediu

    Aflați c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. pentru numerele 12 și 18.

    Vezi rezolvarea
    1. Descompunem în factori primi: 12 = 2² · 3 și 18 = 2 · 3².
    2. c.m.m.d.c. = produsul factorilor comuni luați la puterea cea mai mică: 2 · 3 = 6.
    3. c.m.m.m.c. = produsul tuturor factorilor luați la puterea cea mai mare: 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

    Răspuns: c.m.m.d.c. = 6 și c.m.m.m.c. = 36

Proporții 2 probleme

  1. Mediu

    Dacă 4 caiete costă 20 de lei, cât costă 7 caiete de același fel?

    Vezi rezolvarea
    1. Aflăm prețul unui caiet: 20 : 4 = 5 lei.
    2. Pentru 7 caiete: 7 · 5 = 35 lei.
    3. (Mărimi direct proporționale: cu cât mai multe caiete, cu atât mai mult cost.)

    Răspuns: 35 de lei

  2. Mediu

    Aflați x din proporția x/6 = 10/15.

    Vezi rezolvarea
    1. Într-o proporție, produsul extremilor este egal cu produsul mezilor: 15 · x = 6 · 10.
    2. 15x = 60, deci x = 60 : 15 = 4.

    Răspuns: x = 4

Procente 2 probleme

  1. Ușor

    Cât reprezintă 15% din 240?

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem procentul ca fracție: 15% = 15/100 = 0,15.
    2. Înmulțim: 0,15 · 240 = 36.

    Răspuns: 36

  2. Mediu

    30% dintr-un număr este 45. Care este numărul?

    Vezi rezolvarea
    1. Scriem procentul ca zecimală: 30% = 0,3.
    2. Dacă 0,3 · x = 45, atunci x = 45 : 0,3 = 150.

    Răspuns: 150

Numere întregi 2 probleme

  1. Mediu

    Calculați: (−7) + 12 − (−5).

    Vezi rezolvarea
    1. Adunăm primii doi termeni: −7 + 12 = 5.
    2. Scăderea unui număr negativ devine adunare: 5 − (−5) = 5 + 5 = 10.

    Răspuns: 10

  2. Mediu

    Calculați: (−4) · 5 + (−3) · (−6).

    Vezi rezolvarea
    1. (−4) · 5 = −20 (produsul a două numere de semne diferite este negativ).
    2. (−3) · (−6) = 18 (produsul a două numere negative este pozitiv).
    3. −20 + 18 = −2.

    Răspuns: −2

Triunghiul 2 probleme

  1. Mediu

    Într-un triunghi, două unghiuri au măsurile de 47° și 68°. Cât măsoară al treilea unghi?

    Vezi rezolvarea
    1. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°.
    2. Adunăm cele două unghiuri cunoscute: 47° + 68° = 115°.
    3. Al treilea unghi: 180° − 115° = 65°.

    Răspuns: 65°

  2. Mediu

    Într-un triunghi isoscel, unghiul de la vârf are 40°. Cât măsoară unghiurile de la bază?

    Vezi rezolvarea
    1. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.
    2. Suma unghiurilor este 180°, deci unghiurile bazei însumează 180° − 40° = 140°.
    3. Fiecare unghi de la bază: 140° : 2 = 70°.

    Răspuns: 70° fiecare

Rapoarte 1 problemă

  1. Dificil

    Două numere sunt în raportul 3 : 5, iar suma lor este 64. Aflați numerele.

    Vezi rezolvarea
    1. Notăm numerele cu 3k și 5k (k = valoarea unei „părți”).
    2. Suma: 3k + 5k = 8k = 64, deci k = 64 : 8 = 8.
    3. Numerele sunt: 3 · 8 = 24 și 5 · 8 = 40.
    4. Verificare: 24 + 40 = 64 și 24 : 40 = 3 : 5. ✓

    Răspuns: 24 și 40

Numere raționale 1 problemă

  1. Mediu

    Calculați: −3/4 + 1/2.

    Vezi rezolvarea
    1. Aducem la același numitor: .
    2. .

    Răspuns: −1/4

Proporționalitate inversă 1 problemă

  1. Dificil

    3 muncitori termină o lucrare în 8 zile. În câte zile o termină 4 muncitori, în același ritm?

    Vezi rezolvarea
    1. Numărul de muncitori și numărul de zile sunt invers proporționale: produsul lor este constant.
    2. 3 · 8 = 24 (muncitori · zile).
    3. Pentru 4 muncitori: 24 : 4 = 6 zile.

    Răspuns: 6 zile

Divizibilitate 1 problemă

  1. Ușor

    Scrieți toți divizorii numărului 12.

    Vezi rezolvarea
    1. Căutăm numerele care împart exact 12.
    2. Acestea sunt: 1, 2, 3, 4, 6 și 12.

    Răspuns: 1, 2, 3, 4, 6, 12

❓ Întrebări frecvente – Clasa a VI-a