Factorialul lui n (notat n!) este produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la n: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Prin convenție, 0! = 1. Exemplu: 5! = 120.

Care e diferența dintre aranjamente și combinări?

La aranjamente A(n,k) contează ordinea elementelor (ex. parole, clasamente). La combinări C(n,k) ordinea NU contează (ex. extragerea la loto, alegerea unei echipe). De aceea C(n,k) = A(n,k) / k!.

Cum se calculează combinările C(n,k)?

C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Exemplu, la loto 6 din 49: C(49,6) = 49! / (6! × 43!) = 13.983.816 combinații posibile.

Calculator Activ

Calculator Combinatorică

Calculează factorialul, permutările, aranjamentele și combinările (cu și fără formule). Calcul exact pentru bacalaureat și probabilități.

Fără server Instant Privat Gratuit

Despre ce este acest instrument?

Calculatorul de combinatorică determină factorialul, permutările, aranjamentele și combinările, cu formulele afișate și calcul exact (numere mari). Acoperă noțiunile cheie din programa de liceu și de la bacalaureat: când contează ordinea (aranjamente) și când nu (combinări).

Cum să folosești Calculator Combinatorică?

Alege tipul

Factorial, permutări, aranjamente sau combinări.
Introdu n și k

k este necesar la aranjamente și combinări (k ≤ n).
Rezultat + formulă

Valoarea exactă și formula aplicată.

Când ai nevoie de el?

Probabilități

Numărul de cazuri posibile (ex. loto 6/49).
Bacalaureat

Probleme de combinatorică din programa de liceu.
Parole și coduri

Numărul de aranjamente posibile.
Jocuri și ordonări

Câte aranjamente sau grupuri se pot forma.

Despre combinatorică

Combinatorica studiază modalitățile de a număra, aranja și grupa elementele unei mulțimi. Cele patru noțiuni de bază — factorialul, permutările, aranjamentele și combinările — stau la baza calculului probabilităților și apar constant la bacalaureatul de matematică.

Distincția esențială este dacă ordinea contează: aranjamentele A(n,k) = n!/(n−k)! numără grupele ordonate de k elemente din n, în timp ce combinările C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) numără grupele neordonate. Permutările sunt cazul particular A(n,n) = n!, iar factorialul este blocul de construcție al tuturor formulelor.

Calculator Combinatorică – Factorial, Permutări, Aranjamente, Combinări

Calculatorul de combinatorică determină factorialul, permutările, aranjamentele și combinările, cu formulele afișate și calcul exact pentru numere mari.

Factorialul

n! = n \times (n - 1) \times \dots \times 2 \times 1, 0! = 1

Exemplu: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ .

Permutările P(n)

Numărul de moduri de a ordona n elemente distincte:

P (n) = n!

Exemplu: 4 cărți pot fi așezate în $P (4) = 4! = 24$ moduri.

Aranjamentele A(n,k) — contează ordinea

Numărul de grupe ordonate de k elemente alese din n:

A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}

Exemplu: un podium (locurile 1–3) din 8 sportivi: $A_{8}^{3} = \frac{8 !}{5 !} = 336$ .

Combinările C(n,k) — nu contează ordinea

Numărul de grupe neordonate de k elemente alese din n:

C_{n}^{k} = (k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

Exemplu: la loto 6 din 49: $C_{49}^{6} = \frac{49 !}{6 ! \cdot 43 !} = 13983816$ .

Relația dintre aranjamente și combinări

C_{n}^{k} = \frac{A _{n}^{k}}{k !}

Aranjamentele numără grupele ordonate; împărțind la k! (numărul de ordonări ale celor k elemente) obținem combinările.

Când folosim fiecare

Situație	Tip	Exemplu
Ordonare totală	Permutări	Așezarea a n persoane
Selecție ordonată	Aranjamente	Podium, parole
Selecție neordonată	Combinări	Loto, echipe, mâini de cărți

Întrebări frecvente

Răspunsurile detaliate (factorial, aranjamente vs combinări, C(n,k), permutări) sunt afișate în secțiunea de întrebări frecvente de pe această pagină.

Instrumente similare

Calculator CMMDC și CMMMC — divizori și multipli
Calculator fracții — operații cu fracții
Calculator procente — procente și raporturi

Întrebări frecvente

: Factorialul lui n (notat n!) este produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la n: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Prin convenție, 0! = 1. Exemplu: 5! = 120.
: La aranjamente A(n,k) contează ordinea elementelor (ex. parole, clasamente). La combinări C(n,k) ordinea NU contează (ex. extragerea la loto, alegerea unei echipe). De aceea C(n,k) = A(n,k) / k!.
: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Exemplu, la loto 6 din 49: C(49,6) = 49! / (6! × 43!) = 13.983.816 combinații posibile.
: Permutările P(n) reprezintă numărul de moduri de a ordona n elemente distincte: P(n) = n!. Exemplu: 4 cărți pot fi aranjate în P(4) = 4! = 24 de moduri.

Despre ce este acest instrument?

Cum să folosești Calculator Combinatorică?

Alege tipul

Introdu n și k

Rezultat + formulă

Când ai nevoie de el?

Probabilități

Bacalaureat

Parole și coduri

Jocuri și ordonări

Despre combinatorică

Calculator Combinatorică – Factorial, Permutări, Aranjamente, Combinări

Factorialul

Permutările P(n)

Aranjamentele A(n,k) — contează ordinea

Combinările C(n,k) — nu contează ordinea

Relația dintre aranjamente și combinări

Când folosim fiecare

Întrebări frecvente

Instrumente similare

Întrebări frecvente

Instrumente similare