Probleme de matematică – Clasa a VII-a

1. Trecem termenul liber în dreapta: 3x = 11 + 7 = 18.
2. Împărțim la coeficientul lui x: x = 18 : 3 = 6.
3. Verificare: 3 · 6 − 7 = 18 − 7 = 11. ✓

Răspuns: x = 6

1. Desfacem paranteza: 2x − 6 = x + 4.
2. Grupăm termenii cu x în stânga și restul în dreapta: 2x − x = 4 + 6.
3. x = 10.

Răspuns: x = 10

1. Scoatem factorii de sub radical: $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$.
2. La fel: $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$.
3. Scădem radicalii asemenea: 5√2 − 2√2 = 3√2.

Răspuns: 3√2

1. √144 = 12 (deoarece 12² = 144).
2. √25 = 5 (deoarece 5² = 25).
3. 12 + 5 = 17.

Răspuns: 17

1. Introducem factorii sub radical: 2√3 = √(4·3) = √12 și 3√2 = √(9·2) = √18.
2. Scriem și 4 ca radical: 4 = √16.
3. Comparăm radicalii (cu cât numărul de sub radical e mai mare, cu atât radicalul e mai mare): √12 < √16 < √18.
4. Deci ordinea crescătoare este: 2√3 < 4 < 3√2.

Răspuns: 2√3 < 4 < 3√2

1. Aplicăm formula pătratului unei sume: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$.
2. Cu a = x și b = 3: x² + 2 · x · 3 + 3².
3. Obținem: x² + 6x + 9.

Răspuns: x² + 6x + 9

1. Observăm că 101 = 100 + 1 și 99 = 100 − 1.
2. Aplicăm $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$: 101 · 99 = 100² − 1².
3. = 10000 − 1 = 9999.

Răspuns: 9999

1. Căutăm factorul comun al termenilor 6x² și 9x: acesta este 3x.
2. 6x² + 9x = 3x(2x + 3).

Răspuns: 3x(2x + 3)

1. Teorema lui Pitagora: ipotenuza² = catetă² + catetă².
2. $i^2=6^2+8^2=36+64=100$.
3. i = √100 = 10 cm.

Răspuns: 10 cm

1. Din teorema lui Pitagora: catetă² = ipotenuză² − catetă².
2. = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.
3. Cateta = √144 = 12 cm.

Răspuns: 12 cm

1. Teorema fundamentală a asemănării (Thales) dă proporția: AM/MB = AN/NC.
2. Înlocuim: 4/6 = 6/NC.
3. Din proporție (produsul mezilor = produsul extremilor): 4 · NC = 6 · 6 = 36.
4. NC = 36 : 4 = 9.

Răspuns: NC = 9

1. Aria dreptunghiului: A = lungime · lățime.
2. A = 12 · 5 = 60 cm².

Răspuns: 60 cm²

1. Aria triunghiului: $A=\frac{b\cdot h}{2}$.
2. A = (10 · 6) : 2 = 60 : 2 = 30 cm².

Răspuns: 30 cm²