Probleme de matematică – Clasa a VIII-a

1. Adunăm cele două ecuații membru cu membru: (x + y) + (x − y) = 10 + 4, adică 2x = 14.
2. De aici x = 7.
3. Înlocuim în prima ecuație: 7 + y = 10, deci y = 3.
4. Verificare: 7 − 3 = 4. ✓

Răspuns: x = 7, y = 3

1. f(0) = 2 · 0 − 3 = −3.
2. f(4) = 2 · 4 − 3 = 8 − 3 = 5.
3. Graficul taie axa Ox unde f(x) = 0: 2x − 3 = 0, deci x = 3/2 = 1,5.
4. Punctul de intersecție cu Ox este (1,5 ; 0).

Răspuns: f(0) = −3, f(4) = 5, intersecție cu Ox în (1,5 ; 0)

1. f(−1) = −(−1) + 2 = 1 + 2 = 3.
2. f(3) = −3 + 2 = −1.
3. Coeficientul lui x este −1 (negativ), deci funcția este descrescătoare.

Răspuns: f(−1) = 3, f(3) = −1; descrescătoare

1. Volumul cubului: V = l³ (muchia la puterea a treia).
2. V = 5³ = 125 cm³.

Răspuns: 125 cm³

1. Volumul piramidei: $V=\frac{A_{\text{baza˘}}\cdot h}{3}$.
2. V = (24 · 10) : 3 = 240 : 3 = 80 cm³.

Răspuns: 80 cm³

1. Volumul cilindrului: $V=\pi r^{2}h$.
2. V = π · 3² · 10 = π · 9 · 10 = 90π cm³.
3. Aproximativ, cu π ≈ 3,14: 90 · 3,14 ≈ 282,6 cm³.

Răspuns: 90π cm³ ≈ 282,6 cm³

1. Volumul paralelipipedului: V = L · l · h.
2. V = 4 · 5 · 6 = 120 cm³.

Răspuns: 120 cm³

1. Generatoarea (din teorema lui Pitagora): $g=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ cm.
2. Volumul conului: $V=\frac{\pi R^{2}h}{3}=\frac{\pi \cdot 36\cdot 8}{3}=\frac{288\pi }{3}=96\pi$ cm³.

Răspuns: g = 10 cm; V = 96π cm³

1. Aria totală a cubului (6 fețe pătrate): A = 6 · l² = 6 · 4² = 6 · 16 = 96 cm².
2. Volumul: V = l³ = 4³ = 64 cm³.

Răspuns: A totală = 96 cm²; V = 64 cm³

1. Recunoaștem o diferență de pătrate: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
2. Aici x² − 9 = x² − 3².
3. Deci x² − 9 = (x − 3)(x + 3).

Răspuns: (x − 3)(x + 3)

1. Căutăm două numere cu suma 5 și produsul 6: acestea sunt 2 și 3.
2. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Răspuns: (x + 2)(x + 3)

1. Adunăm 3 în ambii membri: 2x ≤ 10.
2. Împărțim la 2: x ≤ 5.
3. Soluția: x ∈ (−∞ ; 5].

Răspuns: x ≤ 5

1. Produsul radicalilor: √50 · √2 = √(50 · 2) = √100.
2. √100 = 10.

Răspuns: 10