În câte moduri putem alege 2 elevi dintr-o grupă de 6 (ordinea nu contează)?

15 moduri. Ordinea nu contează → folosim combinări: $C_6^2=\dfrac{6!}{2!\,(6-2)!}$. $C_6^2=\dfrac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=\dfrac{30}{2}=15$.

În câte moduri pot fi așezate 4 persoane pe 4 scaune?

24 de moduri. Ordinea contează și folosim toate persoanele → permutări de 4. $P_4=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$.

Câte numere de 3 cifre distincte se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5?

60 de numere. Ordinea contează, cifrele sunt distincte → aranjamente de 5 luate câte 3. $A_5^3=5\cdot 4\cdot 3=60$.

Combinatorică – Clasa a X-a

Probleme rezolvate pas cu pas, liceu.

← Clasa a X-a 3 probleme

Pe această pagină găsești probleme rezolvate de combinatorică pentru Clasa a X-a (liceu). Fiecare exercițiu are rezolvarea completă, pas cu pas, cu răspunsul final evidențiat.

✏️ Probleme rezolvate

Mediu

În câte moduri putem alege 2 elevi dintr-o grupă de 6 (ordinea nu contează)?
Vezi rezolvarea
1. Ordinea nu contează → folosim combinări: $C_{6}^{2} = \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 )!}$ .
2. $C_{6}^{2} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$ .
Răspuns: 15 moduri
Mediu

În câte moduri pot fi așezate 4 persoane pe 4 scaune?
Vezi rezolvarea
1. Ordinea contează și folosim toate persoanele → permutări de 4.
2. $P_{4} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .
Răspuns: 24 de moduri
Dificil

Câte numere de 3 cifre distincte se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5?
Vezi rezolvarea
1. Ordinea contează, cifrele sunt distincte → aranjamente de 5 luate câte 3.
2. $A_{5}^{3} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
Răspuns: 60 de numere

✏️ Probleme rezolvate

📚 Alte teme din Clasa a X-a