Geometrie în spațiu – Clasa a VIII-a

✏️ Probleme rezolvate

1. 1 Ușor

   Aflați volumul unui cub cu muchia de 5 cm.

   Vezi rezolvarea

   1. Volumul cubului: V = l³ (muchia la puterea a treia).
   2. V = 5³ = 125 cm³.

   Răspuns: 125 cm³

2. 2 Mediu

   O piramidă are aria bazei de 24 cm² și înălțimea de 10 cm. Aflați volumul.

   Vezi rezolvarea

   1. Volumul piramidei: $V=\frac{A_{\text{baza˘}}\cdot h}{3}$.
   2. V = (24 · 10) : 3 = 240 : 3 = 80 cm³.

   Răspuns: 80 cm³

3. 3 Dificil

   Un cilindru are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 10 cm. Aflați volumul (în funcție de π și aproximativ).

   Vezi rezolvarea

   1. Volumul cilindrului: $V=\pi r^{2}h$.
   2. V = π · 3² · 10 = π · 9 · 10 = 90π cm³.
   3. Aproximativ, cu π ≈ 3,14: 90 · 3,14 ≈ 282,6 cm³.

   Răspuns: 90π cm³ ≈ 282,6 cm³

4. 4 Mediu

   Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 4 cm, 5 cm și 6 cm.

   Vezi rezolvarea

   1. Volumul paralelipipedului: V = L · l · h.
   2. V = 4 · 5 · 6 = 120 cm³.

   Răspuns: 120 cm³

5. 5 Dificil

   Un con are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 8 cm. Aflați generatoarea și volumul (în funcție de π).

   Vezi rezolvarea

   1. Generatoarea (din teorema lui Pitagora): $g=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ cm.
   2. Volumul conului: $V=\frac{\pi R^{2}h}{3}=\frac{\pi \cdot 36\cdot 8}{3}=\frac{288\pi }{3}=96\pi$ cm³.

   Răspuns: g = 10 cm; V = 96π cm³

6. 6 Dificil

   Un cub are muchia de 4 cm. Aflați aria totală și volumul.

   Vezi rezolvarea

   1. Aria totală a cubului (6 fețe pătrate): A = 6 · l² = 6 · 4² = 6 · 16 = 96 cm².
   2. Volumul: V = l³ = 4³ = 64 cm³.

   Răspuns: A totală = 96 cm²; V = 64 cm³