Integrala definită – Clasa a XII-a

✏️ Probleme rezolvate

1. 1 Mediu

   Calculați integrala definită a funcției 2x pe intervalul [0, 2].

   Vezi rezolvarea

   1. O primitivă a lui 2x este x².
   2. Aplicăm formula Leibniz–Newton: ${\int }_0^{2}2xdx=[x^2{]}_0^2=2^2-0^2$.
   3. = 4 − 0 = 4.

   Răspuns: 4

2. 2 Ușor

   Calculați integrala funcției constante 1 pe intervalul [1, 4].

   Vezi rezolvarea

   1. O primitivă a funcției constante 1 este x.
   2. [x] de la 1 la 4 = 4 − 1 = 3.
   3. (Geometric, este aria dreptunghiului de lățime 3 și înălțime 1.)

   Răspuns: 3

3. 3 Mediu

   Calculați ∫ de la 1 la 2 din (2x + 1) dx.

   Vezi rezolvarea

   1. O primitivă a lui 2x + 1 este x² + x.
   2. ${\int }_1^2(2x+1)dx=[x^2+x{]}_1^2=(4+2)-(1+1)$.
   3. = 6 − 2 = 4.

   Răspuns: 4

4. 4 Mediu

   Calculați ∫ de la 0 la 1 din eˣ dx.

   Vezi rezolvarea

   1. O primitivă a lui eˣ este eˣ.
   2. ${\int }_0^1{e}^{x}dx=[e^x{]}_0^1=e^1-e^0=e-1$.
   3. ≈ 2,718 − 1 = 1,718.

   Răspuns: e − 1 ≈ 1,718