Structuri algebrice – Clasa a XII-a
Probleme rezolvate pas cu pas, liceu.
Pe această pagină găsești probleme rezolvate de structuri algebrice pentru Clasa a XII-a (liceu). Fiecare exercițiu are rezolvarea completă, pas cu pas, cu răspunsul final evidențiat. Temă utilă pentru pregătirea la Bacalaureat.
✏️ Probleme rezolvate
- Dificil
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea x ∗ y = x + y − 3. Aflați elementul neutru al legii.
Vezi rezolvarea
- Elementul neutru e satisface x ∗ e = x pentru orice x real.
- Scriem condiția: x + e − 3 = x.
- Reducem x din ambii membri: e − 3 = 0, deci e = 3.
- Verificare: x ∗ 3 = x + 3 − 3 = x. ✓
Răspuns: e = 3
- Dificil
Pe ℤ se definește legea x ∗ y = x + y + 2. Arătați că este comutativă și aflați simetricul lui 3.
Vezi rezolvarea
- Comutativitate: x ∗ y = x + y + 2 = y + x + 2 = y ∗ x. ✓
- Elementul neutru e: x + e + 2 = x ⇒ e = −2.
- Simetricul x′ al lui 3: 3 + x′ + 2 = −2 ⇒ x′ = −7.
- Verificare: 3 ∗ (−7) = 3 + (−7) + 2 = −2 = e. ✓
Răspuns: comutativă; simetricul lui 3 este −7