Aflați o primitivă a funcției f(x) = 3x² + 2x.

F(x) = x³ + x² + C. Folosim regula $\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$. ∫(3x² + 2x) dx = 3 · x³/3 + 2 · x²/2 + C. = x³ + x² + C. Verificare: (x³ + x²)′ = 3x² + 2x. ✓

Aflați o primitivă a funcției f(x) = cos x.

F(x) = sin x + C. Căutăm o funcție F cu F ′(x) = cos x. Deoarece (sin x)′ = cos x, avem ∫cos x dx = sin x + C.

Aflați o primitivă a funcției f(x) = 4x³ − 6x + 5.

F(x) = x⁴ − 3x² + 5x + C. Integrăm termen cu termen: ∫(4x³ − 6x + 5) dx = 4·x⁴/4 − 6·x²/2 + 5x + C. = x⁴ − 3x² + 5x + C.

Primitive – Clasa a XII-a

Probleme rezolvate pas cu pas, liceu.

← Clasa a XII-a Bacalaureat 3 probleme

Pe această pagină găsești probleme rezolvate de primitive pentru Clasa a XII-a (liceu). Fiecare exercițiu are rezolvarea completă, pas cu pas, cu răspunsul final evidențiat. Temă utilă pentru pregătirea la Bacalaureat.

✏️ Probleme rezolvate

Mediu

Aflați o primitivă a funcției f(x) = 3x² + 2x.
Vezi rezolvarea
1. Folosim regula $\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$ .
2. ∫(3x² + 2x) dx = 3 · x³/3 + 2 · x²/2 + C.
3. = x³ + x² + C.
4. Verificare: (x³ + x²)′ = 3x² + 2x. ✓
Răspuns: F(x) = x³ + x² + C
Mediu

Aflați o primitivă a funcției f(x) = cos x.
Vezi rezolvarea
1. Căutăm o funcție F cu F ′(x) = cos x.
2. Deoarece (sin x)′ = cos x, avem ∫cos x dx = sin x + C.
Răspuns: F(x) = sin x + C
Mediu

Aflați o primitivă a funcției f(x) = 4x³ − 6x + 5.
Vezi rezolvarea
1. Integrăm termen cu termen: ∫(4x³ − 6x + 5) dx = 4·x⁴/4 − 6·x²/2 + 5x + C.
2. = x⁴ − 3x² + 5x + C.
Răspuns: F(x) = x⁴ − 3x² + 5x + C

✏️ Probleme rezolvate

📚 Alte teme din Clasa a XII-a