Derivate – Clasa a XI-a

✏️ Probleme rezolvate

1. 1 Mediu

   Calculați derivata funcției f(x) = x³ − 3x² + 2x − 5.

   Vezi rezolvarea

   1. Derivăm termen cu termen, folosind (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹.
   2. (x³)′ = 3x²; (3x²)′ = 6x; (2x)′ = 2; derivata constantei este 0.
   3. f ′(x) = 3x² − 6x + 2.

   Răspuns: f ′(x) = 3x² − 6x + 2

2. 2 Mediu

   Calculați derivata funcției f(x) = (2x + 1)(x − 3).

   Vezi rezolvarea

   1. Desfacem produsul: f(x) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3.
   2. Derivăm: f ′(x) = 4x − 5.

   Răspuns: f ′(x) = 4x − 5

3. 3 Dificil

   Aflați ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x² în punctul de abscisă x₀ = 2.

   Vezi rezolvarea

   1. Punctul de tangență: f(2) = 4, deci (2, 4).
   2. Panta tangentei este derivata în x₀: f ′(x) = 2x, deci m = f ′(2) = 4.
   3. Tangenta: y − y₀ = m(x − x₀) ⇒ y − 4 = 4(x − 2) ⇒ y = 4x − 4.

   Răspuns: y = 4x − 4