Se dau punctele A(1, 2) și B(7, 10). Aflați mijlocul segmentului AB și lungimea AB.

M(4, 6); AB = 10. Mijlocul: $M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2},\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=M\left(\dfrac{1+7}{2},\dfrac{2+10}{2}\right)=M(4,6)$. Distanța: $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{6^2+8^2}$. AB = √(36 + 64) = √100 = 10.

Scrieți ecuația dreptei care trece prin punctele A(0, 1) și B(2, 5).

y = 2x + 1. Panta dreptei: m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A) = (5 − 1)/(2 − 0) = 4/2 = 2. Ecuația are forma y = mx + n. Din A(0, 1): 1 = 2·0 + n, deci n = 1. Ecuația dreptei: y = 2x + 1.

Geometrie analitică – Clasa a IX-a

Probleme rezolvate pas cu pas, liceu.

← Clasa a IX-a 2 probleme

Pe această pagină găsești probleme rezolvate de geometrie analitică pentru Clasa a IX-a (liceu). Fiecare exercițiu are rezolvarea completă, pas cu pas, cu răspunsul final evidențiat.

✏️ Probleme rezolvate

Mediu

Se dau punctele A(1, 2) și B(7, 10). Aflați mijlocul segmentului AB și lungimea AB.
Vezi rezolvarea
1. Mijlocul: $M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2}) = M (\frac{1 + 7}{2}, \frac{2 + 10}{2}) = M (4, 6)$ .
2. Distanța: $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} = 6^{2} + 8^{2}$ .
3. AB = √(36 + 64) = √100 = 10.
Răspuns: M(4, 6); AB = 10
Dificil

Scrieți ecuația dreptei care trece prin punctele A(0, 1) și B(2, 5).
Vezi rezolvarea
1. Panta dreptei: m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A) = (5 − 1)/(2 − 0) = 4/2 = 2.
2. Ecuația are forma y = mx + n. Din A(0, 1): 1 = 2·0 + n, deci n = 1.
3. Ecuația dreptei: y = 2x + 1.
Răspuns: y = 2x + 1

✏️ Probleme rezolvate

📚 Alte teme din Clasa a IX-a